「ドメイン名」とは、ホームページ（ウェブサイト）や電子メールで使われているインターネット上の「アドレス」に含まれ、組織や団体、サービス名、その種類や地域などを示す部分（文字列）のことです。
たとえば「なにしろパソコン」のホームページとメールのアドレスは
http://www.724685.com/ と faq@724685.com
ですが、この「724685.com」が「ドメイン名」となります。
「ドメイン（domain）」には「領地／領土」「領域／分野」といった意味があり、アドレスでも「ドメイン名」より広い範囲を指すことが多いです。
もちろん「724685.com」も「ドメイン」ですが、「サブドメイン」と呼ばれる「www」を含めた「www.724685.com」も「ドメイン」、さらに最後の「com」だけを「（トップレベル）ドメイン」と呼ぶ場合があります。
かなり強引ですが「東京都」でも「東京都千代田区」でも、範囲が違うだけで「住所」には違いない、みたいな感じです。
「組織の種類や地域を示すドメイン」で有名なのが「com」ですが、「組織・団体名」との間に挟む「ピリオド（.）」と一緒に「ドット コム（.com）」と読まれることで広く親しまれています。
「com」は商用（commercial）の意味で、当初は米国企業が取得していましたが、現在は未取得の文字列を使えば、米国外でも、個人でも「ドットコム」を使った「ドメイン名」を申請・取得できます。
「com」には米国がインターネット発祥の地なので国を示すコードがありませんが、世界にインターネットが広がるときに国・地域コードの「ドメイン」がアルファベット二文字で割り振られました。
たとえば日本は「japan」の略で「jp」で、英国ならば「uk」、韓国ならば「kr」です。多くの日本企業は「co.jp」、大学は「ac.jp」の前に組織・団体名を組み合わせた「ドメイン名」を使っています。
有名な日本のヤフー（Yahoo!JAPAN）はホームページのアドレスは
http://www.yahoo.co.jp/
ですが「yahoo.co.jp」が日本企業として取得した「ドメイン名」です。
すでに「.com」や「.jp」と組み合わせた短い文字数の「ドメイン名」はほとんど取得されているため、新たに「.biz」や「.info」などが追加され、様々な「ドメイン名」が使われるようになっています。
個人でも申請すれば「ドメイン名」は取得可能で、登録は有料ですが誰でも利用できる「お名前.com」といったサービスもあります。
どんな「ドメイン名」が取得できるかを検索するだけでも面白いです。ちなみに「724685.com」は 2000年に「お名前.com」で取得しました。
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